B-L'influence du poids

D'après le théorème de Bernoulli de conservation de l'énergie (pour les fluides parfaits) : la somme de la pression, de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle est constante le long d'une ligne de courant.

 e_c + e_z + e_p = \mathrm{constante}

C'est-à-dire:

\tfrac12 \cdot \rho \cdot v^2 + \rho \cdot g \cdot z + p = \mathrm{constante} avec

p\, est la pression en un point (en Pa ou N/m²)
\rho\, est la masse volumique en un point (en kg/m³)
v\, est la vitesse du fluide en un point (en m/s)
g\, est l'accélération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²)
z\, est l'altitude (en m)
Nous allons étudier l'influence qu'a le poids d'une aile par rapport à la vitesse du vent relatif nécessaire pour que celle-ci décolle, grâce à l'expérience 3.
Lorsque nous augmentons le poids de l'aile, la somme de l'énergie cinétique volumique, l'énergie potentielle volumique de pesanteur et la pression le long de l'écoulement augmente (la constante du membre de droite de l'équation est supérieure).
Donc, pour que l'aile décolle, la vitesse du fluide doit également augmenter (les autres paramètres étant les mêmes dans les différentes expériences, car on manipule dans les mêmes conditions de pression, d'altitude, de pesanteur et la masse volumique de l'air reste bien entendu la même).
En conclusion, pour une masse plus élevée, la vitesse nécessaire au décollage augmente. C'est-à-dire, en élargissant le concept, qu'un avion plus lourd doit aller plus vite pour décoller qu'un autre qui serait plus léger. En effet, un A320 de 42000 kg décolle à 230 km/h, alors qu'un avion ultra-léger de 300 kg décolle à 35 km/h!

Expérience 3: L'influence du poids

 

Objectif : modéliser l’influence du poids par rapport à la vitesse de vent nécessaire pour que l’aile décolle

Matériel :

-deux fils de nylon longs de 30 cm environ

-un rouleau de scotch

-profil d’une aile de polystyrène avec deux trous symétriques

-sèche-cheveux

-balance

-trois fils de cuivre pesant 1,9 g chacun

-rhéostat

-fils électriques

Protocole :

-D’une part :

Peser l’aile avec la balance :11,3g.

Passer un fil de nylon dans chaque trou de l’aile, afin qu’elle puisse coulisser.

Fixer les extrémités des fils de nylon sur un support à l’aide de scotch, en respectant une distance entre ceux-ci égale à la distance entre les centres des trous de l’aile.

Placer l’aile en repos sur la balance.

-D’autre part :

Réaliser un circuit électrique comprenant le variomètre et le sèche-cheveux de manière à pouvoir modifier la tension aux bornes du sèche-cheveux.

Pour l’expérience, le sèche-cheveux se trouve toujours à 40 cm du bord d’attaque de l’aile.

Allumer le sèche-cheveux dirigé vers le bord d’attaque de l’aile, et augmenter progressivement la tension à l’aide du variomètre jusqu’à ce que le poids indiqué par la balance soit 0g (à ce moment-là, l’aile a décollé). Noter la tension que fournit alors le variomètre. Refaire l’expérience plusieurs fois.

Avec du scotch, coller un fil de cuivre sous l’aile (au niveau du centre de gravité), qui pèse alors 13,2 g, et après avoir allumé le sèche-cheveux augmenter progressivement la tension, jusqu’à ce que l’aile décolle (la plus petite tension pour laquelle la balance indique 0g est la "tension nécessaire pour que l'aile s'élève). Refaire plusieurs fois et noter les valeurs de tension obtenues.

On fait la même expérience avec deux fils de cuivre (poids de l’aile p=15,1g) et trois fils de cuivre (p=17,0g).

NB :On considère que les variations de la forme de l’aile lorsqu’on ajoute les fils sont négligeables.

exp3-1.png

rheostat-exp3.png

Résultat : La tension (et donc la puissance, qui est proportionnnelle à la tension aux bornes du sèche-cheveux) nécessaire pour que l’aile s’élève augmente d'autant plus que le poids est important.

Le tableau suivant montre l'évolution de le tension nécessaire pour que l'aile s'élève en fonction de la masse de celle-ci:

sin-titulo-3.png

Commentaire: Nous avons réalisé pour cette expérience cinq séries de mesures successives afin de déterminer des valeurs plus exactes, car le dispositif ne permettait pas une gande précision des valeurs. Cela a rendu possible un traitement statistique des résultats de l'expérience, à l'aide des notions de statistiques de mathématiques vues en 1èreS. C'est ainsi que nous avons calculé les couples médiane/écart inter-quartile (peu sensible aux valeurs extrêmes) et moyenne/écart-type (plus sensible aux valeurs extrêmes). Ainsi, l'ecart-type et l'ecart inter-quartile sont très élevés pour l'aile la plus lourde, ce qui témoigne d'une perte dans la précision des mesures pour les fortes puissances du sèche-cheveux, révélant les limites du dispositif expérimental.

Interprétation : D’après le théorème de Bernoulli de conservation de l’énergie (expliqué au début de la partie II-B), la somme des énergies le long d’une ligne de courant est constante, constante qui augmente lorsque la masse de l’aile augmente. Donc, pour qu’une aile de même forme, mais de poids supérieur s’élève, la vitesse de l’écoulement de l’air doit être supérieure : c’est ce qu’il arrive lorsque l’on augmente la tension aux bornes du sèche cheveux. En effet, la puissance de l’air sortant du sèche-cheveux est proportionnelle à la tension à ses bornes, c'est-à-dire qu'une plus forte tension entraîne plus de puissance et don une vitesse de l'air supérieure.

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